Forças e movimentos

Exame Nacional 2018, 1.ª fase — Grupo II, item 1.1

Uma esfera, largada de uma certa altura, cai verticalmente até atingir o solo.

Na Figura 2, apresenta-se um esboço do gráfico do módulo da velocidade, \(v\), dessa esfera, em função do tempo, \(t\), desde o instante em que a esfera é largada até atingir o solo.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Qual das opções pode representar a velocidade, \(\overrightarrow{v}\), e a aceleração, \(\overrightarrow{a}\), da esfera, num dado instante, durante a queda?

Exame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo IV, item 1

Io, Europa, Ganimedes e Calisto são satélites de Júpiter que foram descobertos por Galileu, no início do século XVII.

Considere o movimento de translação destes satélites em torno de Júpiter e admita que as órbitas por eles descritas são aproximadamente circulares.

A aceleração de um satélite no seu movimento de translação em torno de Júpiter

(A) depende do raio da órbita e da massa do satélite.

(B) depende do raio da órbita, mas não depende da massa do satélite.

(C) não depende do raio da órbita nem da massa do satélite.

(D) não depende do raio da órbita, mas depende da massa do satélite.

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 6.3

Considere um corpo que desce ao longo de um plano inclinado, em condições tais que as forças dissipativas são desprezáveis.

Considere que o corpo desce várias vezes o plano inclinado, com sobrecargas de massas sucessivamente maiores.

Qual dos esboços de gráfico seguintes pode traduzir o módulo da aceleração, \(a\), do conjunto corpo + sobrecarga em função da respetiva massa, \(m\)?

Exame Nacional 2021, época especial — item 3.2

Um corpo foi abandonado sobre um plano com uma dada inclinação, \(\alpha \), de acordo com a Figura 4 (que não está à escala).

Admita que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na ausência de forças dissipativas, a expressão que permite calcular a inclinação do plano é

(A) \(\sin \alpha =\frac{g}{a}\)

(B) \(\cos \alpha =\frac{a}{g}\)

(C) \(\sin \alpha =\frac{a}{g}\)

(D) \(\cos \alpha =\frac{g}{a}\)

Exame Nacional 2021, época especial — item 5.2

Muitos satélites movimentam-se em órbitas aproximadamente circulares e estão equipados com painéis fotovoltaicos que produzem a energia necessária ao seu funcionamento.

Considere dois satélites, A e B, que se movem em torno da Terra.

Se o raio da órbita de A for quatro vezes maior do que o raio da órbita de B, a velocidade de A será

(A) quatro vezes maior do que a velocidade de B.

(B) quatro vezes menor do que a velocidade de B.

(C) duas vezes menor do que a velocidade de B.

(D) duas vezes maior do que a velocidade de B.

Exame Nacional 2022, 1.ª fase — item 1.2

Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente \(\frac{1}{3}\) da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de \(1,8 \text{kg}\) de massa, foi construído com duas hélices de \(1,2 m\) de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a \(2400\) rotações por minuto.

mars.nasa.gov (consultado em 18/10/2021). (Texto adaptado)

Qual das expressões seguintes permite calcular, em \({\text{m s}}^{-1}\), o módulo da velocidade de um ponto na extremidade de uma hélice do helicóptero?

(A) \(\frac{2\pi \times 0,6\times 60}{2400} {\text{m s}}^{-1}\)

(B) \(\frac{2\pi \times 1,2\times 60}{2400} {\text{m s}}^{-1}\)

(C) \(\frac{2\pi \times 0,6\times 2400}{60} {\text{m s}}^{-1}\)

(D) \(\frac{2\pi \times 1,2\times 2400}{60} {\text{m s}}^{-1}\)

Exame Nacional 2023, 2.ª fase — item 5.1

O modelo de Bohr do átomo de hidrogénio, proposto em 1913, baseando-se em órbitas estacionárias circulares, permite o cálculo da energia dos eletrões nos diferentes níveis de energia. A cada nível de energia do eletrão corresponde uma única órbita em torno do protão.

Admita que, no estado fundamental, o eletrão se move numa órbita circular de raio \(5,29\times {10}^{-11} m\) (raio de Bohr) e realiza \(1000\) voltas em \(1,52\times {10}^{-13} s\).

Considere que o movimento do eletrão é circular e uniforme.

Qual é o módulo da velocidade do eletrão nesta órbita?

(A) \(6,96\times {10}^{5} {\text{m s}}^{-1}\)

(B) \(1,09\times {10}^{6} {\text{m s}}^{-1}\)

(C) \(4,13\times {10}^{16} {\text{m s}}^{-1}\)

(D) \(2,19\times {10}^{6} {\text{m s}}^{-1}\)

Exame Nacional 2023, época especial — item 6.1

Algumas condições estruturais das vias rápidas e autoestradas contribuem para a segurança rodoviária na circulação de veículos. Nas saídas das autoestradas, constroem-se vias aproximadamente circulares para efetuar alterações de sentido e rampas de emergência para diminuir drasticamente o módulo da velocidade.

Numa determinada via, um automóvel realiza uma trajetória circular, de raio \(85 m\), como se representa na Figura 6.

Considere que o automóvel tem energia cinética constante de \(2,40\times {10}^{5} J\).

Qual é a intensidade da resultante das forças que atuam no automóvel, enquanto este percorre esta via?

(A) \(5,6\times {10}^{3} N\)

(B) \(2,8\times {10}^{3} N\)

(C) \(4,1\times {10}^{7} N\)

(D) \(2,0\times {10}^{7} N\)

Exame Nacional 2024, 1.ª fase — item 3.1

A Figura 2, que não está à escala, representa uma pista de atletismo onde dois atletas, A e B, realizam uma corrida de treino para uma prova de \(400\) metros planos.

Considere que os atletas podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.

Considere o troço curvilíneo da pista destacado no lado direito da Figura 2, em que os atletas se mantêm lado a lado, descrevendo arcos de circunferência de raios diferentes com movimento circular uniforme.

Nesse troço, a intensidade da resultante das forças que atuam em cada um dos atletas é

(A) zero, e os módulos das velocidades de ambos são iguais.

(B) zero, e os módulos das velocidades angulares de ambos são iguais.

(C) diferente de zero, e os módulos das velocidades de ambos são iguais.

(D) diferente de zero, e os módulos das velocidades angulares de ambos são iguais.

Exame Nacional 2024, 2.ª fase — item 2.1

Na Figura 2, que não está à escala, está representado o movimento do Telescópio Espacial James Webb (JWST) em torno do Sol, numa região exterior à órbita da Terra. A localização nesta região particular permite que o telescópio acompanhe a Terra no seu movimento de translação.

Considere que a Terra e o JWST realizam órbitas circulares em torno do Sol e que podem ser representados pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Qual dos diagramas seguintes, que não se encontram à escala, pode representar a resultante das forças, \({\overrightarrow{F}}_{R}\), que atuam na Terra e a aceleração, \(\overrightarrow{a}\), da Terra durante o seu movimento em torno do Sol?

Exame Nacional 2025, 1.ª fase — item 2.1

Outro módulo interativo, existente no museu de ciência, proporciona a um utilizador uma experiência de queda livre. A Figura 2, que não se encontra à escala, apresenta um esquema desse módulo.

A experiência começa quando o utilizador larga o cabo na posição A, a \(8,0 m\) do solo, com velocidade inicial nula, caindo até à posição B sem contacto com a rampa.

Ao passar na posição B, o utilizador inicia o contacto com a rampa, com atrito significativo. Entre as posições C e D, o utilizador percorre \(4,0 m\), com aceleração constante de módulo \(\frac{g}{2}\), parando na posição D.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que, entre as posições A e B, o utilizador está em queda livre.

Entre as posições A e B, atua no utilizador

(A) apenas uma força, e o tempo de queda depende da sua massa.

(B) apenas uma força, e o tempo de queda não depende da sua massa.

(C) mais do que uma força, e o tempo de queda depende da sua massa.

(D) mais do que uma força, e o tempo de queda não depende da sua massa.

Exame Nacional 2025, época especial — item 3.2.1

O ganso-patola, espécie protegida no âmbito do projeto LIFE Berlengas, captura peixes mergulhando de uma certa altura.

Num dado instante, o ganso-patola tem uma aceleração constante de módulo \(8,0 {\text{m s}}^{-2}\), atuando sobre ele apenas a força gravítica e a resistência do ar.

O módulo da força de resistência do ar que atua no ganso nesse instante, em função da massa \({m}_{\text{ganso}}\), é

(A) \(1,8\,{m}_{\text{ganso}}\)

(B) \(8,0\,{m}_{\text{ganso}}\)

(C) \(9,8\,{m}_{\text{ganso}}\)

(D) \(17,8\,{m}_{\text{ganso}}\)

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 7.1

O alumínio é um metal usado também na construção de componentes para aerogeradores.

Na Figura 3, está representado um aerogerador com as pás em rotação.

Considere dois pontos, A e B, localizados numa das pás, que distam \({r}_{A}\) e \({r}_{B}\) do centro de rotação, com velocidades de módulo \({v}_{A}\) e \({v}_{B}\), respetivamente.

A relação entre \(v\) e \(r\), para os pontos A e B, pode ser expressa pela igualdade

(A) \(\frac{{v}_{A}^{2}}{{r}_{A}}=\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{B}}\)

(B) \({v}_{A}^{\,}\times {r}_{A}={v}_{B}\times {r}_{B}\)

(C) \({v}_{A}^{2}\times {r}_{A}={v}_{B}^{2}\times {r}_{B}\)

(D) \(\frac{{v}_{A}}{{r}_{A}}=\frac{{v}_{B}}{{r}_{B}}\)

Exame Nacional 2017, época especial — Grupo V, item 1.6

Considere um sistema paraquedista + paraquedas em queda vertical.

Na Figura 4, está representado o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), desse sistema, de massa \(100 \text{kg}\), em função do tempo, \(t\), de queda, nos primeiros \(60 s\) do movimento.

Considere que o sistema paraquedista + paraquedas pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Conclua sobre a variação da intensidade da força de resistência do ar que atuou no sistema paraquedista + paraquedas, no intervalo de tempo \(\left[ 0;\,15 \right] s\).

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada, abordando os aspetos seguintes:

identificação e caracterização, quanto ao sentido, das forças que atuaram no sistema paraquedista + paraquedas, no intervalo de tempo considerado;

explicação, com base no gráfico da Figura 4, da variação do módulo da aceleração do sistema, no intervalo de tempo considerado, e referência à consequente variação da intensidade da resultante das forças que atuaram no sistema;

conclusão sobre a variação da intensidade da força de resistência do ar, no intervalo de tempo considerado.

Exame Nacional 2018, 1.ª fase — Grupo II, itens 2.1, 2.2.2

Uma outra esfera é largada de uma altura de \(50 m\).

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

a) [★] Se a força de resistência do ar que atua na esfera durante a queda for desprezável, qual é, em cada segundo, o aumento do módulo da velocidade da esfera?

b) [★★] Num dado instante, o módulo da aceleração da esfera é \(6,0 {\text{m s}}^{-2}\). Nesse instante, a intensidade da força de resistência do ar que atua na esfera é \(x\,\%\) da intensidade da força gravítica que nela atua.

Determine o valor de \(x\).

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2018, 2.ª fase — Grupo I, item 2

Uma bola, de massa \(58,0 g\), atada a uma corda, descreve trajetórias circulares, de raio \(22 \text{cm}\), num plano horizontal. Verifica-se que a bola descreve \(20\) voltas completas em \(8,1 s\), com velocidade de módulo constante.

Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Determine a intensidade da resultante das forças que atuam na bola, no movimento considerado.

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2021, 1.ª fase — itens 3.1, 3.2

Em 1849, Hippolyte Fizeau mediu a velocidade da luz no ar com base na experiência esquematizada na Figura 3 (que não está à escala). Nessa experiência, um feixe de luz passava numa ranhura, na periferia de uma roda dentada, e era, a seguir, refletido num espelho colocado a uma distância de \(8,63 \text{km}\) da roda.

Com a roda parada, o feixe refletido no espelho voltava a passar na mesma ranhura.

Com a roda a girar com uma frequência de \(12,6 \text{Hz}\), o feixe refletido no espelho não voltava a passar pela ranhura, incidindo no dente imediatamente a seguir, deixando de ser detetado pelo observador. Nestas condições, a roda descrevia um ângulo de \(0,{250}^{\circ }\) desde o instante em que o feixe incidente passava pela ranhura até ao instante em que o feixe refletido incidia no dente.

a) [★★] Determine a velocidade da luz no ar, tal como é obtida a partir da experiência descrita.

Apresente todos os cálculos efetuados.

b) [★] Considere a roda dentada a girar e dois pontos da roda a diferentes distâncias do centro.

Os módulos das velocidades desses pontos são __________ e os módulos das suas velocidades angulares são __________.

(A) iguais … iguais

(B) iguais … diferentes

(C) diferentes … iguais

(D) diferentes … diferentes

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 2.1

A Estação Espacial Internacional (EEI; em inglês, International Space Station – ISS) move-se em torno da Terra, numa órbita aproximadamente circular.

Admita que a região em que a EEI se move pode ser considerada como vácuo.

A EEI orbita a uma altitude cerca de \(15\) vezes inferior ao raio da Terra.

Qual das expressões seguintes traduz corretamente a relação entre o módulo da aceleração da EEI, \({a}_{\text{EEI}}\), e o módulo da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(g\)?

(A) \({a}_{\text{EEI}}=0,94\,g\)

(B) \({a}_{\text{EEI}}=0,88\,g\)

(C) \({a}_{\text{EEI}}\approx 6,7\times {10}^{2}\,g\)

(D) \({a}_{\text{EEI}}\approx 4,4\times {10}^{3}\,g\)

Exame Nacional 2022, 1.ª fase — item 6.1

Num percurso pedestre no litoral algarvio, um rapaz encontra aos seus pés uma abertura na rocha. Ao olhar para o seu interior, observa que se trata de uma cavidade de desenvolvimento vertical, de profundidade elevada, sobre a água. Este tipo de cavidades designa-se algar.

Pela abertura do algar, o rapaz deixa cair verticalmente uma pedra, como se representa na Figura 5.

O som da pedra a bater na água é ouvido \(3,0 s\) depois de a pedra ser largada.

Admita que a velocidade do som no ar é \(340 {\text{m s}}^{-1}\) e que a resistência do ar é desprezável.

Mostre que, para a distância percorrida, \(h\), a razão entre o tempo de queda, \({t}_{q}\), da pedra e o tempo de propagação do som, \({t}_{s}\), é \(24\) \(\left( \frac{{t}_{q}}{{t}_{s}}=24 \right)\).

Exame Nacional 2022, 2.ª fase — item 1.3.1

O satélite de observação solar SOHO contém instrumentos que permitem estudar distúrbios do vento solar.

O SOHO orbita o Sol com movimento circular uniforme e com o mesmo período orbital da Terra. Nos diagramas que se seguem, considere \(d\) a distância média da Terra ao Sol.

Admita que a distância do SOHO ao Sol é \(99\) vezes superior à distância do SOHO à Terra.

Qual dos diagramas (A, B, C ou D) pode representar as acelerações centrípetas, na mesma escala, no SOHO, \({\overrightarrow{a}}_{c\,\left( \text{SOHO} \right)}\), e na Terra, \({\overrightarrow{a}}_{c\,\left( T \right)}\)?

Exame Nacional 2022, 2.ª fase — item 6.3

Um avião a jato, de massa \(m\) (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.

No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é \(65 {\text{m s}}^{-1}\). Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.

Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de \(91,5\,\%\) da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de \(3,5 s\). Aos \(7,8 s\), o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.

Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.

Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.

Entre \(5,5 s\) e \(7,8 s\), o avião, sujeito a uma força resultante não nula, percorre uma trajetória retilínea com uma inclinação \(\alpha \) em relação à direção horizontal da pista, tal como se representa na Figura 7.

Calcule, a partir da leitura dos valores do gráfico, a amplitude do ângulo \(\alpha \).

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2022, época especial — item 4.3

Uma das opções de mobilidade sustentável nas cidades passa pelo uso da bicicleta como meio de transporte.

As bicicletas têm uma corrente que liga uma roda dentada dianteira, D, movimentada pelos pedais, a uma roda dentada traseira, T, fixa à roda traseira, tal como se representa na Figura 5.

Considere uma rotação completa da roda dentada dianteira, D, em \(1 s\).

Mostre que, quanto maior for a razão dos raios das duas rodas dentadas, \(\frac{{r}_{D}}{{r}_{T}}\), maior será a frequência de rotação da roda dentada traseira, T.

Comece por relacionar as velocidades lineares das rodas dentadas D e T.

Exame Nacional 2023, 2.ª fase — item 9.1

Uma esquiadora (e) desliza ao longo de uma encosta gelada. No instante em que a esquiadora passa na posição A, um trenó (t), inicialmente em repouso, desprende-se de uma encosta do lado oposto, tal como se representa na Figura 8, que não está à escala. Os dois corpos, após a descida das encostas, passam a mover-se no plano horizontal.

Admita que:

ambos os corpos percorrem \(50,0 m\) nas vertentes inclinadas das encostas;

\({m}_{\text{esquiadora}}=3\,{m}_{\text{trenó}}\);

os dois corpos descrevem sempre trajetórias retilíneas;

o atrito e a resistência do ar são desprezáveis;

a esquiadora e o trenó podem ser representados pelos seus centros de massa, segundo o modelo da partícula material;

o troço horizontal BC é o nível de referência da energia potencial gravítica.

Qual das opções seguintes pode representar a relação entre o módulo da aceleração da esquiadora, \({a}_{e}\), e o do trenó, \({a}_{t}\), e a relação entre o módulo da variação da energia potencial gravítica do sistema esquiadora + Terra, \(\Delta {E}_{{p}_{e}}\), e o do sistema trenó + Terra, \(\Delta {E}_{{p}_{t}}\), nos deslocamentos AB e DC, respetivamente?

(A) \(\left| {a}_{e} \right|>\left| {a}_{t} \right|\) e \(\left| \Delta {E}_{{p}_{e}} \right|>\left| \Delta {E}_{{p}_{t}} \right|\)

(B) \(\left| {a}_{e} \right|>\left| {a}_{t} \right|\) e \(\left| \Delta {E}_{{p}_{e}} \right|<\left| \Delta {E}_{{p}_{t}} \right|\)

(C) \(\left| {a}_{e} \right|<\left| {a}_{t} \right|\) e \(\left| \Delta {E}_{{p}_{e}} \right|>\left| \Delta {E}_{{p}_{t}} \right|\)

(D) \(\left| {a}_{e} \right|<\left| {a}_{t} \right|\) e \(\left| \Delta {E}_{{p}_{e}} \right|<\left| \Delta {E}_{{p}_{t}} \right|\)

Exame Nacional 2023, época especial — item 5.2

O tempo de reação é o intervalo de tempo entre a geração de um estímulo (visual, auditivo ou outro) e a resposta motora.

Considere a experiência seguinte, que permite estimar o tempo de reação de uma pessoa recorrendo unicamente a uma régua.

Uma pessoa, A, segura a extremidade superior de uma régua posicionada verticalmente, enquanto outra pessoa, B, coloca a sua mão na parte inferior da régua, na marcação \(0 \text{cm}\), sem a segurar.

A pessoa A larga a régua, e a pessoa B, sem alterar a posição da mão, segura-a, tal como é ilustrado na Figura 5.

Considere desprezável a resistência do ar.

Deduza a expressão matemática que permite estimar o tempo de reação da pessoa B, com base na medição a efetuar nesta experiência.

Na sua resposta, explicite o significado da grandeza que consta na expressão e que é medida nesta experiência.

Utilize uma linguagem científica adequada.

Exame Nacional 2024, 2.ª fase — item 4.4

Considere um ponto X localizado na periferia de uma roda do automóvel, de raio \(30 \text{cm}\), que contacta com o solo, sem deslizar, quando o automóvel se desloca a uma velocidade constante, de módulo \(12 {\text{m s}}^{-1}\).

Qual é o gráfico que pode representar a altura, \(h\), do ponto X em relação ao solo, em função do tempo, \(t\)?

Exame Nacional 2025, 1.ª fase — itens 1.2.1, 1.2.2

Num museu de ciência, há um módulo interativo, constituído por um cilindro com uma base móvel, que permite aos utilizadores experienciarem acelerações de módulo superior ao da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(g\).

A Figura 1 representa o módulo interativo com um utilizador encostado à parede interior do cilindro. O cilindro, de raio \(r\), inicia a rotação em torno do eixo central e vertical, \(y\), até atingir a velocidade angular pretendida; nesse instante, a base móvel desce, mas o utilizador permanece encostado à parede interior rugosa, sem cair, devido à força de atrito.

Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) Considere um intervalo de tempo, durante a realização da experiência, em que o movimento do utilizador é circular e uniforme.

Qual dos diagramas pode representar, na mesma escala, as forças que atuam no utilizador, num instante após a descida da base móvel?

b) Qual das expressões seguintes permite calcular o módulo da velocidade angular do cilindro, de modo a transmitir ao utilizador uma aceleração centrípeta três vezes superior a \(g\)?

(A) \(\sqrt{\frac{3\,g}{r}}\)

(B) \(3\sqrt{\frac{g}{r}}\)

(C) \(\sqrt{3\,g\,r}\)

(D) \(3\sqrt{g\,r}\)

Exame Nacional 2025, 2.ª fase — item 2.4

A eficiência da eletrólise também pode aumentar com a utilização de um agitador magnético. Este aparelho inclui uma barra magnética que gira dentro da solução, agitando-a.

A Figura 3 representa um agitador com a barra magnética, de comprimento \(ℓ\), mergulhada na solução.

Considere que a barra magnética gira a \(600\) rotações por minuto e que o ponto P, situado na extremidade da barra, tem velocidade de módulo \(0,628 {\text{m s}}^{-1}\) e descreve uma trajetória circular de raio \(\frac{ℓ}{2}\).

Calcule o comprimento da barra magnética.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2026, época especial — item 1.1

Terá sido no final do século XV que o português Bartolomeu Crescêncio criou um instrumento para medir a velocidade de uma caravela. Na Figura 1, que não está à escala, está esquematizada a utilização desse instrumento, que está na origem do termo «nó» como unidade da velocidade de uma embarcação.

O instrumento era constituído por um cilindro rotativo, em torno do qual se enrolava uma corda com nós uniformemente espaçados. A corda terminava numa peça de madeira, o batel, que era atirado à água pela parte traseira da embarcação. As características do batel e o facto de a corda se desenrolar livremente permitiam que o batel permanecesse no local de queda à medida que a embarcação avançava.

A velocidade da embarcação, em nós, correspondia ao número de nós da corda que passavam pelas mãos de um marinheiro, em \(30\) segundos.

Considere que, durante os \(30 s\) de medição da velocidade de uma embarcação, esta se desloca com velocidade constante e que o período de rotação do cilindro é \(7,8\times {10}^{-2} s\).

Admita que o espaçamento entre os nós é \(14,5 m\), que o cilindro rotativo possui \(6,0 \text{cm}\) de raio, \(r\), e que a corda tem espessura desprezável.

Determine a velocidade da embarcação, em nós.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo IV, item 2

Io, Europa, Ganimedes e Calisto são satélites de Júpiter que foram descobertos por Galileu, no início do século XVII.

Considere o movimento de translação destes satélites em torno de Júpiter e admita que as órbitas por eles descritas são aproximadamente circulares.

A massa de Júpiter pode ser determinada a partir de uma relação entre os períodos de translação, \(T\), dos seus satélites e os raios, \(r\), das órbitas por estes descritas, verificando-se que \({T}^{2}\) varia linearmente com \({r}^{3}\).

Na tabela seguinte, apresentam-se os valores de \({r}^{3}\) e de \({T}^{2}\) dos satélites de Júpiter descobertos por Galileu.

Determine a massa de Júpiter.

Na resposta:

deduza a expressão de \({T}^{2}\) em função de \({r}^{3}\), a partir da segunda lei de Newton e da lei da gravitação universal;

apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de \({T}^{2}\) em função de \({r}^{3}\) (despreze a ordenada na origem);

calcule o valor solicitado.

Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2023, 1.ª fase — item 9

Considere a informação dada nas seguintes tiras de uma banda desenhada de ficção científica.

Admita que o planeta é esférico e de densidade uniforme.

Determine, a partir dos dados fornecidos na banda desenhada, a massa do planeta.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2023, 2.ª fase — item 4

Para o estudo das características de um movimento circular uniforme, realizaram-se, em contexto real, num carrossel, medições do módulo da aceleração em função do raio, utilizando sensores de aceleração em telemóveis (smartphones).

Tal como é ilustrado na Figura 5, num carrossel circular, fixaram-se cinco telemóveis em posições diferentes, numa direção radial.

Na tabela seguinte, estão registados os raios, \(r\), e os módulos da aceleração centrípeta, \({a}_{c}\), medidos.

Determine o módulo da velocidade angular, nas condições em que decorre a experiência, a partir da equação da reta de ajuste a um gráfico adequado.

Na sua resposta:

identifique as variáveis independente e dependente a considerar nos eixos do gráfico;

apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico;

apresente o valor solicitado com dois algarismos significativos.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2024, 2.ª fase — item 2.2

Na Figura 2, que não está à escala, está representado o movimento do Telescópio Espacial James Webb (JWST) em torno do Sol, numa região exterior à órbita da Terra. A localização nesta região particular permite que o telescópio acompanhe a Terra no seu movimento de translação.

Considere que a Terra e o JWST realizam órbitas circulares em torno do Sol e que podem ser representados pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Determine o período de translação do JWST, em dias, tendo em conta o efeito da ação conjunta das forças gravíticas exercidas pelo Sol e pela Terra no telescópio.

Considere que:

a massa do JWST é \(6200 \text{kg}\);

a massa da Terra é \(5,97\times {10}^{24} \text{kg}\);

o módulo da força gravítica que o Sol exerce no JWST é \(36,03 N\);

a distância entre o Sol e a Terra é \(1,496\times {10}^{11} m\);

a distância entre o JWST e a Terra é \(1,50\times {10}^{9} m\).

Apresente todos os cálculos efetuados.