Tempo, posição e velocidade

Exame Nacional 2017, 2.ª fase — Grupo I, item 3.1

Considere dois conjuntos, A e B, ambos constituídos por um ciclista e pela respetiva bicicleta. Estes conjuntos movem-se numa pista horizontal.

Admita que cada conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Admita que, num determinado intervalo de tempo, os conjuntos A e B se movem paralelamente um ao outro, num troço retilíneo da pista horizontal. Considere um referencial unidimensional, \(Ox\), paralelo à trajetória dos conjuntos nesse troço.

Na Figura 1, encontram-se representados os esboços dos gráficos das componentes escalares da velocidade, \({v}_{x}\), dos conjuntos A e B, segundo o referencial \(Ox\), em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo considerado.

De acordo com o gráfico, no intervalo de tempo \(\left[ 0,\,{t}_{2} \right]\), os conjuntos A e B

(A) cruzam-se no instante \({t}_{1}\).

(B) movem-se no mesmo sentido.

(C) percorrem distâncias diferentes.

(D) têm módulos da aceleração diferentes.

Exame Nacional 2022, 1.ª fase — item 1.1.1

Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical. Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, \(y\), em função do tempo, \(t\).

Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

O gráfico da Figura 1 permite concluir que,

(A) entre \(0\) e \({t}_{1}\), o helicóptero se afastou do ponto de partida.

(B) entre \({t}_{1}\) e \({t}_{2}\), o movimento do helicóptero foi uniformemente acelerado.

(C) entre \({t}_{2}\) e \({t}_{3}\), o helicóptero descreveu uma trajetória retilínea.

(D) entre \(0\) e \({t}_{4}\), ocorreu uma inversão no sentido do movimento do helicóptero.

Exame Nacional 2017, 2.ª fase — Grupo I, item 5

Considere dois conjuntos, A e B, ambos constituídos por um ciclista e pela respetiva bicicleta. Estes conjuntos movem-se numa pista horizontal.

Admita que cada conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Um dos conjuntos descreve, num outro intervalo de tempo, um arco de circunferência, com velocidade de módulo constante.

Conclua, com base na caracterização do vetor velocidade, relativamente à trajetória descrita, se a aceleração do conjunto é, ou não, nula, no intervalo de tempo considerado.

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada.

Exame Nacional 2017, época especial — Grupo V, item 1.4

Considere um sistema paraquedista + paraquedas em queda vertical.

Na Figura 4, está representado o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), desse sistema, de massa \(100 \text{kg}\), em função do tempo, \(t\), de queda, nos primeiros \(60 s\) do movimento.

Considere que o sistema paraquedista + paraquedas pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

No intervalo de tempo \(\left[ 45;\,60 \right] s\), o sistema paraquedista + paraquedas

(A) esteve parado.

(B) moveu-se com uma aceleração de módulo \(10 {\text{m s}}^{-2}\).

(C) percorreu \(150 m\).

(D) não esteve sujeito à ação de forças.

Exame Nacional 2018, 2.ª fase — Grupo I, item 1.2

Uma bola é lançada verticalmente para cima, numa situação em que a resistência do ar é desprezável. Considere que a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Em relação a um referencial unidimensional, \(Oy\), com origem no solo e sentido positivo de baixo para cima, a componente escalar da posição, \(y\), da bola é descrita pela equação

\[y=1,20+6,0\,t-5,0\,{t}^{2} \left( \text{SI} \right)\]

Calcule a distância percorrida pela bola desde que é lançada até atingir a posição de altura máxima.

Recorra exclusivamente às equações do movimento, \(y\left( t \right)\) e \(v\left( t \right)\).

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2018, época especial — Grupo I, itens 1.1, 1.2, 1.3

Um carrinho telecomandado, de massa \(400 g\), move-se numa pista retilínea, coincidente com um referencial unidimensional, \(Ox\). Admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da componente escalar da velocidade, \({v}_{x}\), desse carrinho, segundo o referencial \(Ox\) considerado, em função do tempo, \(t\).

a) [★] Em que intervalo de tempo esteve o carrinho parado?

b) [★] Durante __________, no total, o carrinho moveu-se no sentido __________ do referencial \(Ox\) considerado.

(A) \(9,0 s\) … positivo

(B) \(11,0 s\) … negativo

(C) \(6,0 s\) … negativo

(D) \(13,0 s\) … positivo

c) [★★] Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da aceleração, \({a}_{x}\), do carrinho, segundo o referencial \(Ox\), em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo \(\left[ 0,0; 8,0 \right] s\)?

Exame Nacional 2019, 1.ª fase — Grupo VI, itens 3.2, 3.5

No salto que realizou desde a estratosfera até à Terra, Felix Baumgartner (FB) foi o primeiro homem a quebrar a barreira do som sem qualquer veículo propulsor. Considere que a queda de FB em direção à Terra foi aproximadamente vertical.

Na Figura 5, apresentam-se, para os primeiros \(100 s\) de queda, os gráficos do módulo da velocidade, \({v}_{\text{FB}}\), e da altitude, \(h\), de FB, em função do tempo, \(t\). Na figura, está também representada uma linha a tracejado, que traduz o modo como variou o módulo da velocidade do som, \({v}_{\text{som}}\), ao longo da trajetória percorrida, durante aquele intervalo de tempo.

Considere que o conjunto FB + equipamento pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável.

a) Qual foi, aproximadamente, a distância percorrida pelo conjunto FB + equipamento, no intervalo de tempo em que o módulo da sua velocidade aumentou?

(A) \(19 \text{km}\)

(B) \(11 \text{km}\)

(C) \(23 \text{km}\)

(D) \(28 \text{km}\)

b) Considere um referencial unidimensional \(Oy\) vertical, com sentido de cima para baixo.

Qual dos esboços de gráfico seguintes poderá representar a componente escalar da posição, \(y\), do conjunto FB + equipamento, em relação ao referencial \(Oy\), em função do tempo, \(t\), nos primeiros \(100 s\) de queda?

Exame Nacional 2019, 2.ª fase — Grupo V, item 1.1

O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa \(72 \text{kg}\), que cai a partir da plataforma P.

Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força sobre o atleta. Na posição S, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo \(18,7 {\text{m s}}^{-1}\), e, na posição T, inverte o sentido do seu movimento.

Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.

Considere o movimento de queda livre do atleta até à posição R.

Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da velocidade, \({v}_{y}\), do atleta, segundo o referencial \(Oy\) considerado, em função do tempo, \(t\), naquele movimento?

Exame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo I, item 2.2

Na recriação da experiência de Galileu, foi utilizado um plano inclinado, de comprimento \(L\), que está esquematizado na Figura 1.

Em dois dos ensaios realizados, a esfera foi largada de duas posições diferentes, A e B, tendo-se medido o tempo que a esfera demorou a atingir a posição C.

Considere que \({t}_{A}\) e \({t}_{B}\) são os tempos que a esfera demora a atingir a posição C quando é largada das posições A e B, respetivamente.

Determine o quociente desses tempos.

Mostre como chegou ao valor solicitado.

Exame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo II, item 4.1

Um automóvel encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, como se representa na Figura 1 (que não está à escala), quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração constante, até colidir com um motociclo que se encontrava parado.

Considere que, no movimento considerado, a resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel não foi desprezável, e considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

O automóvel, de massa \(1,2\times {10}^{3} \text{kg}\), deslizou \(80 m\) ao longo da rampa até colidir com o motociclo. A análise do acidente permitiu determinar que o módulo da velocidade do automóvel no instante da colisão era \(7,5 {\text{m s}}^{-1}\). Considere que o desnível entre as posições inicial e final do automóvel era \(7,0 m\).

Determine o tempo que o automóvel demorou a percorrer aquela distância sobre a rampa, a partir de um esboço do gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo (apresente esse esboço).

Mostre como chegou ao valor solicitado.

Exame Nacional 2021, 1.ª fase — item 9.1

Na Figura 4 (que não está à escala), representa-se parte do percurso de um corpo que foi lançado da posição A, no instante \(t=0,0 s\), passando pela posição B, ao fim de \(1,0 s\), e atingindo a posição C, no instante \(t=1,5 s\).

Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na Figura 5, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), do corpo em função do tempo, \(t\).

Qual é a distância entre as posições A e B?

(A) \(5,5 m\)

(B) \(4,5 m\)

(C) \(6,5 m\)

(D) \(7,5 m\)

Exame Nacional 2021, época especial — item 2.1

Na Figura 3, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, \(v\), de um paraquedista (sistema paraquedista + paraquedas), em função do tempo, \(t\), nos primeiros \(60 s\) do seu movimento de descida, na vertical.

Considere um referencial \(Oy\) vertical e admita que o paraquedista pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da posição, \(y\), do paraquedista, em relação ao referencial \(Oy\), em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo \(\left[ 0;\,30 \right] s\)?

Exame Nacional 2022, época especial — itens 3.1, 3.2

Com vista a uma gestão energética económica e ambientalmente mais sustentável, a administração de uma rede de metropolitano adotou o procedimento seguinte no percurso entre cada duas estações:

no primeiro quarto do tempo total do percurso, o comboio move-se com aceleração constante;

de seguida, durante metade do tempo total, mantém uma velocidade constante;

no último quarto do tempo total, reduz a sua velocidade uniformemente, até parar.

Considere uma trajetória retilínea e horizontal entre duas estações.

a) Qual é o esboço do gráfico da posição em função do tempo que melhor corresponde ao movimento desse comboio entre duas estações?

Admita que o comboio pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

b) Enquanto trabalha no interior de um túnel, um funcionário avista um comboio parado na estação, a \(150 m\) de distância. Por motivos de segurança, o funcionário imobiliza-se junto à parede do túnel, à espera que o comboio passe.

A Figura 1 representa o movimento do comboio desde que parte da estação até que inicia a sua passagem pelo funcionário com uma velocidade de \(10 {\text{m s}}^{-1}\).

A Figura 2 representa o instante em que a última carruagem passa, na totalidade, pelo funcionário. Considere que o comboio tem \(80 m\) de comprimento e que se movimenta com aceleração constante.

Calcule o intervalo de tempo, \(\Delta t\), desde a partida do comboio da estação até que a última carruagem passa pelo funcionário, como se representa na Figura 2.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2023, 1.ª fase — item 5.2.1

A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com \(2,80 m\) de altura, e um elevador cuja cabina tem \(300 \text{kg}\) de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa \(75 \text{kg}\) pode utilizar o elevador ou as escadas.

Admita que:

a pessoa e o conjunto pessoa + cabina são sistemas redutíveis ao seu centro de massa (modelo da partícula material);

o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica.

Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

De elevador, o percurso do rés do chão até ao 3.º andar demora \(10,0 s\).

Admita que o elevador se desloca, durante o primeiro segundo de movimento, com uma aceleração cuja componente escalar é positiva. No instante \(1,0 s\), atinge a velocidade máxima, que mantém durante \(8,0 s\). Dos \(9,0 s\) até aos \(10,0 s\), o elevador desloca-se com uma aceleração cuja componente escalar é negativa, até parar.

Considere que o módulo da aceleração é constante durante o primeiro e o último segundos de movimento.

Determine o módulo da velocidade máxima que o elevador atinge.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2023, época especial — item 5.1

O tempo de reação é o intervalo de tempo entre a geração de um estímulo (visual, auditivo ou outro) e a resposta motora.

Na condução, sob o efeito de álcool, há um aumento do tempo de reação e, consequentemente, do risco de acidentes rodoviários. Um condutor, ao observar um obstáculo na estrada, reage e coloca o pé no travão até imobilizar o veículo. Considere \(t=0 s\) o instante em que o condutor observa o obstáculo.

Na Figura 4, apresentam-se os gráficos do módulo da velocidade, \(v\), de um condutor (sistema veículo + condutor), em função do tempo, \(t\), quando estava sóbrio e quando se encontrava sob o efeito de álcool.

Sob o efeito de álcool, o condutor percorreu mais __________ do que quando estava sóbrio.

(A) \(70,0 m\)

(B) \(37,5 m\)

(C) \(17,5 m\)

(D) \(87,5 m\)

Exame Nacional 2023, época especial — item 9.2.2

Uma bola de voleibol, V, e uma bola de futebol, F, foram lançadas verticalmente, de baixo para cima, a partir da mesma posição, \({y}_{0}\), com velocidades iniciais de módulos \(5,0 {\text{m s}}^{-1}\) e \(4,0 {\text{m s}}^{-1}\), respetivamente, de acordo com a Figura 11.

Admita que:

\({y}_{0}\) é o nível de referência da energia potencial gravítica;

a resistência do ar é desprezável;

as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que a bola de voleibol foi lançada no instante \(t=0 s\) e que a bola de futebol foi lançada \(3 s\) depois.

Qual das opções seguintes pode representar a equação que permite obter a componente escalar da velocidade da bola de futebol, \({v}_{F}\), em função do tempo, \(t\), expressa nas unidades base do SI?

(A) \({v}_{F}=4,0+9,80\,\left( t-3 \right) \;\text{se}\;t\ge 3\)

(B) \({v}_{F}=4,0-9,80\,\left( t-3 \right) \;\text{se}\;t\ge 3\)

(C) \({v}_{F}=4,0+9,80\,\left( t+3 \right) \;\text{se}\;t\ge 3\)

(D) \({v}_{F}=4,0-9,80\,\left( t+3 \right) \;\text{se}\;t\ge 3\)

Exame Nacional 2024, 2.ª fase — item 4.2

Um automóvel, de massa \(1000 \text{kg}\), encontra-se parado junto a um semáforo. No instante em que o automóvel inicia o seu movimento, é ultrapassado por uma mota, de massa \(150 \text{kg}\), que se move, na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de módulo \(10 {\text{m s}}^{-1}\), que mantém ao longo de todo o percurso em análise.

Considere que a trajetória descrita por ambos os veículos é retilínea e horizontal e que estes podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.

A Figura 4 apresenta o gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo.

Determine a distância percorrida pelos dois veículos até se encontrarem novamente.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2025, 2.ª fase — item 5.1.1

A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, \(\overrightarrow{I}\), permanece constante durante todo o movimento.

Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.

Considere que o dirigível, inicialmente em repouso a \(10 m\) do solo, sobe verticalmente até aos \(210 m\) em \(40,4 s\), com aceleração constante.

Qual das opções seguintes pode representar equações do movimento do dirigível expressas em unidades do SI?

(A) \(y\left( t \right)=10+\frac{g}{80}{t}^{2}  v\left( t \right)=-\frac{g}{40}\,t\)

(B) \(y\left( t \right)=10-\frac{g}{2}{t}^{2}  v\left( t \right)=-g\,t\)

(C) \(y\left( t \right)=10+\frac{g}{80}{t}^{2}  v\left( t \right)=+\frac{g}{40}\,t\)

(D) \(y\left( t \right)=10-\frac{g}{2}{t}^{2}  v\left( t \right)=+g\,t\)

Exame Nacional 2025, época especial — item 3.2.2

O ganso-patola, espécie protegida no âmbito do projeto LIFE Berlengas, captura peixes mergulhando de uma certa altura.

Quando o ganso-patola, de massa \({m}_{\text{ganso}}\), se encontra sobre a posição do peixe, inicia um voo vertical e retilíneo para o capturar. Admita que o ganso pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Considere que, imediatamente antes de atingir a superfície da água, o ganso-patola tem uma velocidade de módulo \(16,0 {\text{m s}}^{-1}\) e que, no impacto com a água, perde metade da sua energia cinética.

Após a entrada na água, o ganso desloca-se na vertical, com movimento retilíneo uniformemente retardado, com aceleração de módulo \(18,0 {\text{m s}}^{-2}\), atingindo a posição do peixe com velocidade de módulo \(5,9 {\text{m s}}^{-1}\).

Determine a profundidade a que o peixe se encontrava.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2019, 2.ª fase — Grupo V, item 4

O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa \(72 \text{kg}\), que cai a partir da plataforma P.

Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força sobre o atleta. Na posição S, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo \(18,7 {\text{m s}}^{-1}\), e, na posição T, inverte o sentido do seu movimento.

Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.

Admita que, no intervalo de tempo \(\left[ 1,7; 3,0 \right] s\), o módulo da velocidade, \(v\), do atleta varia com o tempo, \(t\), de acordo com a equação

\[v=18,7\cos \left( 1,29\,t-2,62 \right) \left( \text{SI} \right)\]

na qual o ângulo (argumento do cosseno) está expresso em radianos.

Determine entre que instantes a aceleração tem o sentido do movimento.

Na sua resposta, apresente o esboço do gráfico (obtido na calculadora) que traduz o módulo da velocidade, \(v\), do atleta em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo \(\left[ 1,7; 3,0 \right] s\).

Mostre como chegou aos valores solicitados.

Exame Nacional 2019, época especial — Grupo III, itens 1.2, 1.4

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), está representado um carrinho de brincar, de massa \(m\), que é largado da posição A, sobre um plano inclinado. O carrinho desce esse plano, passa nas posições B e C e inverte o sentido do movimento na posição D.

Admita que a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuam no carrinho se mantém constante nos percursos entre as posições A e B e entre as posições C e D. Entre as posições B e C, as forças dissipativas que atuam no carrinho são desprezáveis.

Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★★] Qual é o esboço do gráfico que pode representar o módulo da velocidade, \(v\), do carrinho em função do tempo, \(t\), entre as posições A e D?

b) [★★★] Considere o movimento do carrinho na descida do plano inclinado, a partir da posição A. Se a altura \(h\) for \(40 \text{cm}\), o carrinho atingirá a posição B com velocidade de módulo \(2,0 {\text{m s}}^{-1}\).

Considere um referencial \(Ox\) coincidente com a trajetória do carrinho, com origem na posição A e com o sentido do movimento.

Determine a componente escalar da aceleração, \({a}_{x}\), do carrinho, segundo o eixo \(Ox\), no seu movimento entre as posições A e B.

Utilize as equações do movimento \(x\left( t \right)\) e \(v\left( t \right)\).

Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2020, época especial — Grupo I, itens 3.1, 3.2

Num dos lançamentos efetuados, as duas bolas foram lançadas em simultâneo, tendo-se registado, em vídeo, o seu movimento. A análise desse vídeo permitiu determinar que, desde que as bolas foram lançadas até terem atingido o solo, as componentes escalares das suas posições, \({y}_{B}\) e \({y}_{V}\), em relação a um referencial vertical \(Oy\), variaram com o tempo, \(t\), de acordo com as equações

\[{y}_{B}=0,57+5,44\,t-4,88\,{t}^{2} \left( \text{SI} \right)\]

\[{y}_{V}=1,93+3,61\,t-4,89\,{t}^{2} \left( \text{SI} \right)\]

a) [★★] Considere a componente escalar da aceleração da bola de basquetebol, \({a}_{y,B}\), em relação ao referencial \(Oy\).

Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a componente escalar da aceleração da bola de basquetebol, \({a}_{y,B}\), em função do tempo, \(t\)?

b) [★★★] Determine, utilizando exclusivamente as potencialidades gráficas da calculadora, a componente escalar da velocidade da bola de voleibol, \({v}_{y,V}\), em relação ao referencial \(Oy\), no instante em que as duas bolas têm a mesma componente escalar da posição, \(y\).

Mostre como chegou ao valor solicitado.

Exame Nacional 2022, 2.ª fase — item 6.2

Um avião a jato, de massa \(m\) (em kg), aterra com pouco combustível na pista retilínea de um porta-aviões, de acordo com a Figura 7, que não está à escala.

No momento em que atinge a pista, o módulo da velocidade do avião é \(65 {\text{m s}}^{-1}\). Durante a aterragem, um cabo de retenção, CR, provoca uma desaceleração progressiva do avião, na secção horizontal da pista.

Admita que o cabo de retenção é responsável por uma diminuição de \(91,5\,\%\) da velocidade inicial do avião, mas sofre rotura ao fim de \(3,5 s\). Aos \(7,8 s\), o avião acaba por se imobilizar na secção inclinada da pista.

Na Figura 8, apresenta-se o gráfico do módulo da resultante das forças que atuam no avião durante a aterragem, em função do tempo.

Considere que o avião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.

Na aterragem, o avião percorre, na secção horizontal da pista retilínea, uma distância, \(d\), de \(169 m\).

No intervalo de tempo \(]0,0; 3,5[ s\), o avião percorre __________ do percurso horizontal retilíneo.

(A) \(73\,\%\)

(B) \(82\,\%\)

(C) \(89\,\%\)

(D) \(93\,\%\)

Exame Nacional 2024, 1.ª fase — item 3.2

A Figura 2, que não está à escala, representa uma pista de atletismo onde dois atletas, A e B, realizam uma corrida de treino para uma prova de \(400\) metros planos.

Considere que os atletas podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.

Quando o atleta B entra na reta da meta, a \(84 m\) desta, o atleta A encontra-se \(10 m\) à sua frente, tal como esquematizado na Figura 2.

Considere que, nesse instante, os módulos das velocidades dos dois atletas são \(6,5 {\text{m s}}^{-1}\) e que, até chegar à meta, o atleta A mantém um movimento retilíneo e uniforme, enquanto o atleta B se movimenta retilineamente com uma aceleração constante de módulo \(0,10 {\text{m s}}^{-2}\).

Considere o referencial \(Ox\) representado na Figura 2.

Justifique que o atleta A vence a corrida.

Na sua resposta, comece por apresentar as equações do movimento dos dois atletas e apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 6.1

Os satélites espaciais permitem monitorizar as rotas de navios, contribuindo para a segurança marítima. Dois navios de carga, A e B, ambos com \(300 m\) de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares.

A Figura 2, que não se encontra à escala, esquematiza uma vista aérea das posições dos navios em dois instantes: num instante \({t}_{0}\), a cinzento, e num instante posterior, \({t}_{1}\), a preto, em que a proa (parte dianteira do casco) do navio A atinge o ponto X.

No instante \({t}_{0}\), as proas dos navios A e B distam \(1500 m\), numa direção que faz \({25}^{\circ }\) com a direção do movimento do navio A, que se desloca com velocidade de módulo \(10,0 {\text{m s}}^{-1}\). A partir desse instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A é reduzida uniformemente, e a sua proa atinge a posição X \(10,0 s\) após o navio B ter passado, completamente, por essa posição.

O navio B manteve, durante todo o percurso, velocidade constante de módulo \(5,0 {\text{m s}}^{-1}\).

Determine o módulo da velocidade do navio A no instante em que atinge a posição X.

Apresente todos os cálculos efetuados.