Energia e movimentos

Exame Nacional 2020, época especial — Grupo I, itens 2, 4

Lançaram-se verticalmente, de baixo para cima, uma bola de basquetebol, B, e uma bola de voleibol, V, sendo a massa da bola B superior à massa da bola V. Os lançamentos foram repetidos, alterando-se as condições iniciais.

Considere desprezável a resistência do ar e considere que as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) O trabalho realizado pela força gravítica que atua em cada uma das bolas, desde a posição em que a bola é lançada até atingir o solo, depende

(A) da velocidade com que a bola é lançada.

(B) da altura máxima atingida pela bola.

(C) da distância percorrida pela bola até atingir o solo.

(D) da distância da bola ao solo na posição em que é lançada.

b) Considere o movimento da bola de basquetebol desde o instante imediatamente após a primeira colisão com o solo até ao instante imediatamente antes da segunda colisão com o solo.

Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a energia mecânica, \({E}_{m}\), do sistema bola de basquetebol + Terra, em função do tempo, \(t\), no movimento considerado?

Exame Nacional 2021, 1.ª fase — item 1.2

Em meados do século XIX, James Joule estabeleceu a equivalência entre trabalho e calor, comparando a energia transferida como trabalho, necessária para obter um determinado aumento de temperatura numa amostra de água, com a energia transferida como calor para obter o mesmo efeito.

Joule utilizou um dispositivo semelhante ao esquematizado na Figura 1, no qual dois discos de chumbo (\({D}_{1}\) e \({D}_{2}\)) eram elevados a uma determinada altura. Quando os discos caíam, faziam rodar um sistema de pás mergulhado na água contida num recipiente. O movimento rotativo das pás provocava a agitação da água, o que conduzia a um aumento da sua temperatura.

Considere que, durante uma parte do percurso, os discos caíram com velocidade constante.

Qual foi a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuaram nos discos, nessa parte do percurso?

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 4.1

Muitos satélites, em fim de vida, reentram na atmosfera terrestre com uma velocidade elevada, incinerando-se devido à resistência do ar.

Considere uma parte dessa reentrada, durante a qual a altitude diminui, mas o módulo da velocidade se mantém constante.

Verifica-se que a energia mecânica do sistema satélite + Terra

(A) se conserva, pois apenas atuam forças conservativas.

(B) se conserva, pois não atuam forças dissipativas.

(C) não se conserva, pois atuam forças dissipativas.

(D) não se conserva, pois não atuam forças conservativas.

Exame Nacional 2025, 1.ª fase — item 1.1

Num museu de ciência, há um módulo interativo, constituído por um cilindro com uma base móvel, que permite aos utilizadores experienciarem acelerações de módulo superior ao da aceleração gravítica à superfície da Terra, \(g\).

A Figura 1 representa o módulo interativo com um utilizador encostado à parede interior do cilindro. O cilindro, de raio \(r\), inicia a rotação em torno do eixo central e vertical, \(y\), até atingir a velocidade angular pretendida; nesse instante, a base móvel desce, mas o utilizador permanece encostado à parede interior rugosa, sem cair, devido à força de atrito.

Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Enquanto a velocidade angular do cilindro aumenta, mantendo-se o utilizador ainda com os pés sobre a base, a energia potencial gravítica do sistema utilizador + Terra _______ e a energia mecânica do sistema utilizador + Terra _______ .

(A) aumenta … aumenta

(B) aumenta … mantém-se constante

(C) mantém-se constante … aumenta

(D) mantém-se constante … mantém-se constante

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 6.3

Dois navios de carga, A e B, ambos com \(300 m\) de comprimento, deslocam-se em trajetórias perpendiculares. Num dado instante, para evitar a colisão, a velocidade do navio A, que se deslocava com velocidade de módulo \(10,0 {\text{m s}}^{-1}\), é reduzida uniformemente até a sua proa atingir um ponto X da sua trajetória retilínea.

Considere constante a resultante das forças resistivas, \({\overrightarrow{F}}_{\text{res}}\), que atuam no navio A.

Qual dos esboços de gráfico seguintes representa o trabalho realizado pela resultante das forças resistivas, \({W}_{{\overrightarrow{F}}_{\text{res}}}\), que atuam no navio A, em função do deslocamento, \(d\), durante o seu movimento até ao ponto X?

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 6.1

Considere um corpo que desce ao longo de um plano inclinado, em condições tais que as forças dissipativas são desprezáveis.

O aumento da energia cinética do corpo é diretamente proporcional à _______ corpo, sendo _______ diminuição da energia potencial gravítica do sistema corpo + Terra.

(A) distância percorrida pelo … igual à

(B) distância percorrida pelo … diferente da

(C) velocidade do … diferente da

(D) velocidade do … igual à

Exame Nacional 2017, época especial — Grupo V, itens 1.1, 1.3, 1.5

Considere um sistema paraquedista + paraquedas em queda vertical.

Na Figura 4, está representado o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), desse sistema, de massa \(100 \text{kg}\), em função do tempo, \(t\), de queda, nos primeiros \(60 s\) do movimento.

Considere que o sistema paraquedista + paraquedas pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★] No modelo da partícula material, considera-se apenas um tipo de movimento do sistema paraquedista + paraquedas.

Que tipo de movimento se considera neste modelo?

b) [★★] Qual foi a variação da energia cinética do sistema paraquedista + paraquedas, no intervalo de tempo \(\left[ 35; 42 \right] s\)?

(A) \(-1,2\times {10}^{5} J\)

(B) \(1,2\times {10}^{5} J\)

(C) \(-8,0\times {10}^{4} J\)

(D) \(8,0\times {10}^{4} J\)

c) [★★] Conclua se o trabalho realizado pela força gravítica que atua no sistema paraquedista + paraquedas foi positivo, negativo ou nulo, no intervalo de tempo \(\left[ 20; 35 \right] s\).

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada.

Exame Nacional 2017, 2.ª fase — Grupo I, itens 1, 2, 3.2

Considere dois conjuntos, A e B, ambos constituídos por um ciclista e pela respetiva bicicleta. Estes conjuntos movem-se numa pista horizontal.

Admita que cada conjunto pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★] O trabalho realizado pelo peso do conjunto A, num percurso nessa pista,

(A) é nulo, porque o peso do conjunto é perpendicular ao deslocamento efetuado.

(B) será diferente de zero se a energia cinética do conjunto variar.

(C) é nulo, porque o peso do conjunto é independente do deslocamento efetuado.

(D) será diferente de zero se a trajetória do conjunto for circular.

b) [★★] Considere que \({v}_{A}\) representa o módulo da velocidade do conjunto A e que \({v}_{B}\) representa o módulo da velocidade do conjunto B.

Se a massa do conjunto A for \(\frac{3}{4}\) da massa do conjunto B, a energia cinética do conjunto A será igual à energia cinética do conjunto B quando

(A) \({v}_{A}=\frac{4}{3}\,{v}_{B}\)

(B) \({v}_{A}=\frac{3}{4}\,{v}_{B}\)

(C) \({v}_{A}=\sqrt{\frac{4}{3}} {v}_{B}\)

(D) \({v}_{A}=\sqrt{\frac{3}{4}} {v}_{B}\)

Admita que, num determinado intervalo de tempo, os conjuntos A e B se movem paralelamente um ao outro, num troço retilíneo da pista horizontal. Considere um referencial unidimensional, \(Ox\), paralelo à trajetória dos conjuntos nesse troço.

Na Figura 1, encontram-se representados os esboços dos gráficos das componentes escalares da velocidade, \({v}_{x}\), dos conjuntos A e B, segundo o referencial \(Ox\), em função do tempo, \(t\), no intervalo de tempo considerado.

c) [★★] Conclua se a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam no conjunto A, no intervalo de tempo \(\left[ 0, {t}_{2} \right]\), é positiva ou negativa.

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada.

Exame Nacional 2019, época especial — Grupo III, itens 1.1, 1.3, 2.1

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), está representado um carrinho de brincar, de massa \(m\), que é largado da posição A, sobre um plano inclinado. O carrinho desce esse plano, passa nas posições B e C e inverte o sentido do movimento na posição D.

Admita que a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuam no carrinho se mantém constante nos percursos entre as posições A e B e entre as posições C e D. Entre as posições B e C, as forças dissipativas que atuam no carrinho são desprezáveis.

Considere que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★★] Desde a posição A até à posição D, a diminuição da energia potencial gravítica do sistema carrinho + Terra é igual a _______ , sendo o trabalho realizado pela força gravítica que atua no carrinho igual a _______ .

(A) \(\frac{1}{3}\,mgh\) … \(\frac{1}{3}\,mgh\)

(B) \(\frac{1}{3}\,mgh\) … \(\frac{2}{3}\,mgh\)

(C) \(\frac{2}{3}\,mgh\) … \(\frac{1}{3}\,mgh\)

(D) \(\frac{2}{3}\,mgh\) … \(\frac{2}{3}\,mgh\)

b) [★★] Compare a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no carrinho entre as posições A e B com a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no carrinho entre as posições C e D.

Galileu idealizou uma experiência na qual uma esfera, largada sempre de uma mesma altura \(h\) sobre um plano inclinado, subiria, na ausência de forças de atrito, um segundo plano inclinado até à altura da qual tinha sido largada, qualquer que fosse a inclinação \(\theta \) do segundo plano. Esta situação está representada na Figura 6.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

c) [★] Na subida do segundo plano, desde a posição P até à posição de altura \(h\),

(A) a resultante das forças que atuam na esfera não depende de \(\theta \).

(B) a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam na esfera depende de \(\theta \).

(C) o trabalho realizado pela força gravítica que atua na esfera não depende de \(\theta \).

(D) a intensidade da força gravítica que atua na esfera depende de \(\theta \).

Exame Nacional 2025, 2.ª fase — itens 5.1.2, 5.3

A Figura 7 apresenta um esquema simplificado de um dirigível, cheio de hélio, no seu movimento de subida e de descida. Para o fazer subir ou descer, é bombeado ar atmosférico, mais denso que o hélio, para fora ou para dentro de bolsas que se encontram no seu interior. Desta forma, varia a massa total do dirigível, mas, como o seu volume se mantém constante, a força de ascensão que nele atua, designada por impulsão, \(\overrightarrow{I}\), permanece constante durante todo o movimento.

Considere que o dirigível pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.

a) [★] Considere que o dirigível, inicialmente em repouso a \(10 m\) do solo, sobe verticalmente até aos \(210 m\).

O trabalho realizado pela força gravítica que atua no dirigível durante a subida é

(A) negativo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema dirigível + Terra.

(B) positivo e simétrico da variação da energia potencial gravítica do sistema dirigível + Terra.

(C) negativo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema dirigível + Terra.

(D) positivo e igual à variação da energia potencial gravítica do sistema dirigível + Terra.

b) [★★] Considere uma parte do percurso descendente do dirigível em que este tem um movimento vertical, retilíneo e uniforme, sem alteração da sua massa.

Conclua se há, ou não, conservação da energia mecânica do sistema dirigível + Terra nessa parte do percurso.

Apresente, sem efetuar cálculos, a fundamentação que lhe permite obter a sua conclusão, redigindo um texto bem estruturado e utilizando linguagem científica adequada.

Exame Nacional 2017, 1.ª fase — Grupo IV, itens 1.1, 1.2, 1.3, 1.4

A Figura 2 representa parte da trajetória de um balão meteorológico que sobe na atmosfera, com velocidade de módulo praticamente constante.

Considere que o balão pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação do módulo da aceleração gravítica com a altura em relação ao solo é desprezável.

a) [★] O trabalho realizado pelo peso do balão entre as posições C e D

(A) é superior ao trabalho realizado pelo peso do balão entre as posições A e B.

(B) é igual ao trabalho realizado pelo peso do balão entre as posições A e B.

(C) é independente da massa do balão.

(D) depende apenas da massa do balão.

b) [★★] Qual dos esboços de gráfico seguintes pode representar a energia mecânica, \({E}_{m}\), do sistema balão + Terra, em função da altura, \(h\), do balão em relação ao solo, entre as posições A e D?

c) [★★] De acordo com o teorema da energia cinética, o trabalho que seria realizado pela resultante das forças que atuam no balão é igual à variação da energia cinética do balão.

Conclua, com base neste teorema, qual é a intensidade da resultante das forças que atuam no balão, no deslocamento entre as posições A e B.

Apresente num texto a fundamentação da conclusão solicitada.

d) [★★] Admita que o balão, de massa \(600 g\), movendo-se com uma velocidade de módulo \(5,8 {\text{m s}}^{-1}\), demora \(45 s\) a deslocar-se da posição A até à posição B.

Calcule a soma dos trabalhos realizados pelas forças não conservativas que atuam no balão entre as posições A e B.

Apresente todas as etapas de resolução.

Exame Nacional 2024, 1.ª fase — itens 7.2, 7.3

Um atleta, com \(70 \text{kg}\), efetua pequenos saltos verticais durante o treino. O atleta inicia o movimento a partir do repouso, perde o contacto com o solo, atinge a altura máxima e volta ao contacto com o solo.

Considere que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material, e que a resistência do ar é desprezável.

a) [★] Qual dos esboços de gráfico seguintes representa o trabalho realizado pela força gravítica, \({W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}}\), que atua no atleta, em função do deslocamento, \(d\), durante o seu movimento ascendente?

b) [★★] Considere que um astronauta realiza um salto vertical na Lua, abandonando o solo com a mesma velocidade com que um atleta o faria na Terra.

A aceleração gravítica na Lua é, aproximadamente, \(\frac{1}{6}\) da aceleração gravítica na Terra.

Por comparação com o salto do atleta na Terra, na Lua, o astronauta salta

(A) três vezes mais alto.

(B) seis vezes mais alto.

(C) doze vezes mais alto.

(D) trinta e seis vezes mais alto.

Exame Nacional 2018, 1.ª fase — Grupo II, itens 1.2, 1.3, 2.2.1

Uma esfera, largada de uma certa altura, cai verticalmente até atingir o solo.

Na Figura 2, apresenta-se um esboço do gráfico do módulo da velocidade, \(v\), dessa esfera, em função do tempo, \(t\), desde o instante em que a esfera é largada até atingir o solo.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) Conclua se a variação de energia cinética da esfera entre a posição em que é largada e o solo é maior, menor ou igual ao trabalho realizado pela força gravítica que nela atua, nesse deslocamento.

Apresente, num texto estruturado e com linguagem científica adequada, a fundamentação da conclusão solicitada.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

b) Qual das opções pode representar um esboço dos gráficos da energia cinética, \({E}_{c}\), da esfera e da energia potencial gravítica, \({E}_{\text{pg}}\), do sistema esfera + Terra, em função da altura, \(h\), a que a esfera se encontra do solo?

Uma outra esfera é largada de uma altura de \(50 m\).

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica.

A força de resistência do ar que atua na esfera durante a queda não é desprezável.

c) Se a esfera chegar ao solo com velocidade de módulo \(26 {\text{m s}}^{-1}\), a fração de energia dissipada na queda será

(A) \(0,68\)

(B) \(0,48\)

(C) \(0,32\)

(D) \(0,52\)

Exame Nacional 2019, 2.ª fase — Grupo V, itens 1.2, 1.3, 2

O bungee jumping é um desporto radical em que um atleta cai de uma altura apreciável, preso a um cabo elástico que, ao esticar, exerce uma força sobre o atleta.

Na Figura 5 (que não se encontra à escala), estão representadas posições de um atleta de massa \(72 \text{kg}\), que cai a partir da plataforma P.

Admita que o atleta inicia o seu movimento de queda vertical com velocidade inicial nula, caindo livremente até à posição R. A partir da posição R, o cabo elástico começa a esticar, passando a exercer uma força no atleta. Na posição S, o atleta atinge a velocidade máxima, de módulo \(18,7 {\text{m s}}^{-1}\), e, na posição T, inverte o sentido do seu movimento.

Admita que o atleta pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e considere desprezáveis a massa do cabo e a força de resistência do ar.

Considere o movimento de queda livre do atleta até à posição R.

a) Naquele movimento, a energia cinética do atleta aumenta proporcionalmente com

(A) o módulo da velocidade do atleta.

(B) o módulo da aceleração do atleta.

(C) a intensidade da força que o cabo exerce no atleta.

(D) a distância percorrida pelo atleta.

b) Entre a posição inicial e a posição R, a variação de energia potencial gravítica do sistema atleta + Terra é _______ , e a variação de energia mecânica do sistema é _______ .

(A) negativa … positiva

(B) negativa … nula

(C) positiva … positiva

(D) positiva … nula

c) Admita que o atleta atinge a posição R com velocidade de módulo \(17,0 {\text{m s}}^{-1}\).

Determine, a partir do teorema da energia cinética, o trabalho realizado pela força que o cabo exerce no atleta, \({W}_{{\overrightarrow{F}}_{\text{cabo}}}\), entre a posição R e a posição S.

Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo I, item 2.1

Recriando uma das famosas experiências realizadas por Galileu, estudou-se o movimento de translação de uma esfera largada sobre um plano inclinado.

Considere que a esfera pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material). Admita que, em cada ensaio realizado, o módulo da velocidade da esfera aumentou proporcionalmente com o tempo decorrido e que a resultante das forças de atrito que atuaram na esfera não foi desprezável.

Na recriação da experiência de Galileu, foi utilizado um plano inclinado, de comprimento \(L\), que está esquematizado na Figura 1. Em dois dos ensaios realizados, a esfera foi largada de duas posições diferentes, A e B, tendo-se medido o tempo que a esfera demorou a atingir a posição C.

O trabalho realizado pela força gravítica que atua na esfera, desde a posição de onde é largada até à posição C, _______ da posição inicial _______ da intensidade da resultante das forças de atrito que atuam na esfera.

(A) depende … e depende

(B) depende … e não depende

(C) não depende … e depende

(D) não depende … e não depende

Exame Nacional 2020, 1.ª fase — Grupo II, itens 1.1, 1.3.1

Na Figura 3, apresentam-se os gráficos do módulo da velocidade, \(v\), de duas gotas de água, A e B, de diferentes diâmetros, em queda vertical, em função da distância, \(d\), percorrida pelas gotas.

Considere que as gotas de água podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) Considere o deslocamento total de \(2,0 m\) da gota A.

Sejam \({\overrightarrow{F}}_{g}\) e \({\overrightarrow{F}}_{\text{ar}}\) as forças gravítica e de resistência do ar, respetivamente, que atuam na gota A.

O trabalho realizado por \({\overrightarrow{F}}_{g}\) é _______ variação da energia potencial gravítica do sistema gota A + Terra e é, em módulo, _______ do que o trabalho realizado por \({\overrightarrow{F}}_{\text{ar}}\).

(A) simétrico da … menor

(B) igual à … menor

(C) simétrico da … maior

(D) igual à … maior

A massa da gota B é \(4,2\times {10}^{-3} g\).

b) Determine a energia dissipada na queda de \(2,0 m\) da gota B.

Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2021, 1.ª fase — item 9.3

Na Figura 4 (que não está à escala), representa-se parte do percurso de um corpo que foi lançado da posição A, no instante \(t=0,0 s\), passando pela posição B, ao fim de \(1,0 s\), e atingindo a posição C, no instante \(t=1,5 s\).

Considere que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Na Figura 5, apresenta-se o gráfico do módulo da velocidade, \(v\), do corpo em função do tempo, \(t\).

Considere:

– \(\Delta {E}_{c}\) a variação de energia cinética do corpo;

– \(\Delta {E}_{\text{pg}}\) a variação de energia potencial gravítica do sistema corpo + Terra;

– \(\sum _{i}^{​} {W}_{i}\) a soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam no corpo;

– \({W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}}\) o trabalho realizado pela força gravítica que atua no corpo.

Pode afirmar-se que no percurso do corpo entre as posições A e C

(A) \(\left| \Delta {E}_{c} \right|<\left| \Delta {E}_{\text{pg}} \right|\) e \(\left| \sum _{i}^{​} {W}_{i} \right|<\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}} \right|\)

(B) \(\left| \Delta {E}_{c} \right|<\left| \Delta {E}_{\text{pg}} \right|\) e \(\left| \sum _{i}^{​} {W}_{i} \right|>\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}} \right|\)

(C) \(\left| \Delta {E}_{c} \right|>\left| \Delta {E}_{\text{pg}} \right|\) e \(\left| \sum _{i}^{​} {W}_{i} \right|<\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}} \right|\)

(D) \(\left| \Delta {E}_{c} \right|>\left| \Delta {E}_{\text{pg}} \right|\) e \(\left| \sum _{i}^{​} {W}_{i} \right|>\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}} \right|\)

Exame Nacional 2023, 1.ª fase — itens 5.1, 5.5

A Figura 5 ilustra um prédio que tem três lanços de escadas, cada um com \(2,80 m\) de altura, e um elevador cuja cabina tem \(300 \text{kg}\) de massa. Para se deslocar do rés do chão (r/c) até ao 3.º andar, uma pessoa de massa \(75 \text{kg}\) pode utilizar o elevador ou as escadas.

Admita que:

– a pessoa e o conjunto pessoa + cabina são sistemas redutíveis ao seu centro de massa (modelo da partícula material);

– o solo é o nível de referência da energia potencial gravítica.

a) Considere o referencial \(Oy\) representado na figura.

Qual é a razão entre as variações das energias potenciais gravíticas do conjunto pessoa + cabina + Terra, no trajeto pelo elevador, e do conjunto pessoa + Terra, no trajeto pelas escadas, do rés do chão até ao 3.º andar?

(A) \(1\)

(B) \(0,2\)

(C) \(4\)

(D) \(5\)

No pátio do prédio, uma pessoa testa os ressaltos de uma bola de ténis. A bola de ténis é abandonada de uma altura, \(h\), relativamente ao solo, originando vários ressaltos.

– a trajetória da bola é retilínea;

– a resistência do ar é desprezável;

– a bola pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material);

Considere que, em cada ressalto, 50% da energia cinética da bola é dissipada no impacto com o solo.

b) Qual das expressões seguintes permite calcular a altura máxima atingida pela bola após o segundo ressalto?

(A) \(\frac{h}{2}\)

(B) \(\sqrt{h}\)

(C) \(\frac{h}{4}\)

(D) \(\sqrt{\frac{h}{2}}\)

Exame Nacional 2024, 2.ª fase — itens 4.1, 4.3

Um automóvel, de massa \(1000 \text{kg}\), encontra-se parado junto a um semáforo.

No instante em que o automóvel inicia o seu movimento, é ultrapassado por uma mota, de massa \(150 \text{kg}\), que se move, na mesma direção e no mesmo sentido, com velocidade constante de módulo \(10 {\text{m s}}^{-1}\), que mantém ao longo de todo o percurso em análise.

Considere que a trajetória descrita por ambos os veículos é retilínea e horizontal e que estes podem ser representados pelo seu centro de massa, segundo o modelo da partícula material.

A Figura 4 apresenta o gráfico do módulo da velocidade do automóvel em função do tempo.

a) Admita que, nos primeiros \(6,0 s\) de movimento, o automóvel transformou 90% da energia que lhe foi fornecida em energia cinética de translação, dissipando a restante.

Determine a energia que foi fornecida ao automóvel nesse intervalo de tempo.

Apresente todos os cálculos efetuados.

b) O instante em que o automóvel e a mota apresentam igual velocidade ocorre

(A) antes dos \(6,0 s\), tendo os dois veículos a mesma energia cinética.

(B) após os \(6,0 s\), tendo os dois veículos a mesma energia cinética.

(C) antes dos \(6,0 s\), tendo os dois veículos diferente energia cinética.

(D) após os \(6,0 s\), tendo os dois veículos diferente energia cinética.

Exame Nacional 2026, 1.ª fase — item 8.4

Uma esfera X, de massa \(m\), foi largada num plano inclinado, e uma esfera Y, de massa \(2m\), foi largada num outro plano inclinado, tal como se esquematiza na Figura 7.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. Admita que as esferas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que as forças de atrito e de resistência do ar são desprezáveis.

Complete o texto seguinte, selecionando a opção correta para cada espaço.

A energia potencial gravítica inicial do sistema esfera X + Terra é ___(a)___ energia potencial gravítica inicial do sistema esfera Y + Terra.

A esfera X atinge a base do plano com módulo da velocidade ___(b)___ módulo da velocidade da esfera Y no final do plano.

Nestes percursos, o módulo da aceleração da esfera X é ___(c)___ ao módulo da aceleração da esfera Y.

A esfera X, por comparação com a esfera Y, demora ___(d)___ tempo a chegar ao final do plano.

Exame Nacional 2023, época especial — item 9.1

Uma bola de voleibol, V, e uma bola de futebol, F, foram lançadas verticalmente, de baixo para cima, a partir da mesma posição, \({y}_{0}\), com velocidades iniciais de módulos \(5,0 {\text{m s}}^{-1}\) e \(4,0 {\text{m s}}^{-1}\), respetivamente, de acordo com a Figura 11.

Admita que:

– \({y}_{0}\) é o nível de referência da energia potencial gravítica;

– a resistência do ar é desprezável;

– as bolas podem ser representadas pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Determine, mediante considerações energéticas, a razão entre a altura máxima atingida pela bola de voleibol, \({y}_{máx,V}\), e a altura máxima atingida pela bola de futebol, \({y}_{máx,F}\).

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2021, 2.ª fase — item 4.1

Um corpo sobre um plano inclinado, abandonado de uma altura \(h\), acaba por parar após percorrer uma distância \(d\) num plano horizontal.

Na Figura 1 (que não está à escala), está esquematizado o percurso do corpo entre a posição inicial (posição A) e a posição final (posição C).

Considere o referencial \(Ox\), representado na figura, e admita que:

– o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material);

– no plano inclinado, as forças de atrito que atuam no corpo são desprezáveis;

– no plano horizontal, a resultante das forças que atuam no corpo é constante.

Entre as posições A e C, o módulo do trabalho realizado pela força gravítica que atua no corpo, \(\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{g}} \right|\), é igual ao módulo do trabalho realizado pela resultante das forças de atrito que atuam no corpo, \(\left| {W}_{{\overrightarrow{F}}_{a}} \right|\).

Comprove esta afirmação, explicitando o seu raciocínio.

Exame Nacional 2018, época especial — Grupo I, itens 2.1, 2.2, 2.3, 2.4

Um carrinho, sem qualquer meio de propulsão, move-se na pista representada na Figura 2 (que não está à escala). Largado sobre a pista, de uma posição adequada, o carrinho passa sucessivamente nas posições A, B, C e D, percorrendo a parte circular da pista (loop), de raio \(12 \text{cm}\).

Admita que o carrinho pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a base da pista (onde se encontram as posições B e D) é o nível de referência da energia potencial gravítica.

a) [★] Qual é o trabalho realizado pela força normal exercida pela pista no carrinho, no deslocamento entre as posições B e C?

b) [★★★] Para que o carrinho percorra a parte circular da pista (loop), deve passar pela posição C com uma velocidade mínima de módulo \(1,1 {\text{m s}}^{-1}\).

Admita que, entre a posição em que o carrinho é largado e a posição C, é dissipada \(5,0 \%\) da energia mecânica inicial do sistema carrinho + Terra.

Calcule a altura mínima a que o carrinho deve ser largado, sobre a pista.

Apresente todas as etapas de resolução.

c) [★] O trabalho realizado pela força gravítica que atua no carrinho é

(A) positivo entre as posições B e C.

(B) negativo entre as posições A e B.

(C) positivo entre as posições C e D.

(D) negativo entre as posições B e D.

d) [★★] Um carrinho I, de massa \(m\), foi largado da mesma posição que um carrinho II, de massa \(3m\).

Se as forças dissipativas que atuam nesses carrinhos forem desprezáveis, qual será a relação entre o módulo da velocidade do carrinho I, \({v}_{I}\), e o módulo da velocidade do carrinho II, \({v}_{\text{II}}\), na posição D?

(A) \({v}_{I}=3\,{v}_{\text{II}}\)

(B) \({v}_{I}={v}_{\text{II}}\)

(C) \({v}_{I}=\frac{1}{3}\,{v}_{\text{II}}\)

(D) \({v}_{I}=\frac{1}{9}\,{v}_{\text{II}}\)

Exame Nacional 2026, época especial — itens 5.1, 5.2

Quando os navegadores chegavam a territórios que desconheciam, podiam desembarcar recorrendo a barcos a remos.

A Figura 4, que não está à escala, esquematiza um percurso de \(100 m\), retilíneo e horizontal, que um barco efetua num estuário, do ponto A até ao ponto B, estando representados as direções e os sentidos do vento e da corrente superficial da água.

Considere que, neste percurso, o barco está sujeito, no plano horizontal, apenas a três forças, constantes: a força do vento, de norte para sul e com intensidade \(9,0 N\), a força da corrente superficial da água, de este para oeste e com intensidade \(20,0 N\), e a força exercida pelo conjunto dos remadores, com o sentido de A para B.

Admita que o barco pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★★★] Determine a energia despendida pelo conjunto dos remadores, para que o barco mantenha velocidade constante no percurso de A para B.

Apresente todos os cálculos efetuados.

b) [★] O trabalho realizado pela força gravítica que atua sobre o barco, no trajeto considerado,

(A) é nulo.

(B) é negativo e constante.

(C) é positivo e constante.

(D) é variável.

Exame Nacional 2020, 2.ª fase — Grupo II, itens 2, 3, 4.2

Um automóvel encontrava-se estacionado no cimo de uma rampa, como se representa na Figura 1 (que não está à escala), quando, acidentalmente, se destravou. Deslizou ao longo da rampa, com aceleração constante, até colidir com um motociclo que se encontrava parado.

Considere que, no movimento considerado, a resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel não foi desprezável, e considere que o automóvel pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★] Para uma mesma distância percorrida sobre a rampa, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no automóvel

(A) não depende da inclinação da rampa, mas depende da massa do automóvel.

(B) não depende da inclinação da rampa nem da massa do automóvel.

(C) depende da inclinação da rampa e da massa do automóvel.

(D) depende da inclinação da rampa, mas não depende da massa do automóvel.

b) [★★] Nas opções seguintes, apresenta-se o esboço do gráfico da energia potencial gravítica, \({E}_{\text{pg}}\), do sistema automóvel + Terra (em relação a um determinado nível de referência) em função da distância, \(d\), percorrida pelo automóvel sobre a rampa.

Em qual das opções está também representado o esboço do gráfico da energia cinética, \({E}_{c}\), do automóvel em função da distância, \(d\), percorrida pelo automóvel sobre a rampa?

O automóvel, de massa \(1,2\times {10}^{3} \text{kg}\), deslizou \(80 m\) ao longo da rampa até colidir com o motociclo. A análise do acidente permitiu determinar que o módulo da velocidade do automóvel no instante da colisão era \(7,5 {\text{m s}}^{-1}\).

Considere que o desnível entre as posições inicial e final do automóvel era \(7,0 m\).

c) [★★★] Determine, a partir de considerações energéticas, a intensidade da resultante das forças dissipativas que atuaram no automóvel paralelamente ao deslocamento.

Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2022, 2.ª fase — itens 2.1, 2.2

Uma rapariga deixa-se baloiçar presa numa corda inextensível, que está atada a um coqueiro, como se representa na Figura 2 (que não está à escala).

A rapariga parte do repouso em A e oscila presa à corda até C, passando pelo ponto intermédio, B. Em A e em C, a rapariga encontra-se à mesma altura, considerando-se como nível de referência a superfície da água.

Considere que a rapariga pode ser representada pelo seu centro de massa, CM (modelo da partícula material), e que a resistência do ar é desprezável. Considere a superfície da água como o nível de referência da energia potencial gravítica.

a) [★] No movimento da rapariga entre os pontos A e B,

(A) a variação da energia cinética da rapariga é nula.

(B) apenas atuam, no CM da rapariga, forças conservativas.

(C) apenas atuam, no CM da rapariga, forças não conservativas.

(D) a variação da energia mecânica do sistema rapariga + Terra é nula.

b) [★★★] Ao atingir o ponto C, a rapariga larga a corda e cai verticalmente, atingindo a superfície da água no ponto D.

Mostre que a razão entre o módulo da velocidade da rapariga no ponto D, \({v}_{D}\), e o módulo da velocidade da rapariga no ponto B, \({v}_{B}\), ou seja, \(\frac{{v}_{D}}{{v}_{B}}\), é \(1,6\).

Exame Nacional 2019, 1.ª fase — Grupo VI, itens 3.4, 3.6

No salto que realizou desde a estratosfera até à Terra, Felix Baumgartner (FB) foi o primeiro homem a quebrar a barreira do som sem qualquer veículo propulsor. Considere que a queda de FB em direção à Terra foi aproximadamente vertical.

Na Figura 5, apresentam-se, para os primeiros \(100 s\) de queda, os gráficos do módulo da velocidade, \({v}_{\text{FB}}\), e da altitude, \(h\), de FB, em função do tempo, \(t\). Na figura, está também representada uma linha a tracejado, que traduz o modo como variou o módulo da velocidade do som, \({v}_{\text{som}}\), ao longo da trajetória percorrida, durante aquele intervalo de tempo.

Considere que o conjunto FB + equipamento pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a variação da aceleração gravítica com a altitude é desprezável.

a) [★] No intervalo de tempo \(\left[ 50, 100 \right] s\), a energia potencial gravítica do sistema FB + equipamento + Terra _______ , e a energia mecânica do sistema _______ .

(A) aumentou … diminuiu

(B) aumentou … permaneceu constante

(C) diminuiu … diminuiu

(D) diminuiu … permaneceu constante

b) [★★★] Considere que a massa do conjunto FB + equipamento era \(118 \text{kg}\).

Determine o trabalho realizado pela força de resistência do ar que atuou sobre o conjunto, no intervalo de tempo em que este se moveu com velocidade superior à velocidade do som.

Apresente todas as etapas de resolução, explicitando todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2025, época especial — itens 2.2, 2.3

Na Berlenga Grande, uma ilha ao largo de Peniche, a ligação entre o cais e o farol faz-se por uma rampa. A Figura 1 representa uma pessoa que sobe um troço retilíneo dessa rampa, com \({15}^{\circ }\) de inclinação, puxando uma caixa, na qual exerce uma força, \({\overrightarrow{F}}_{1}\), que faz um ângulo de \({30}^{\circ }\) com o deslocamento.

Considere que a caixa pode ser representada pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resultante das forças de atrito que atuam na caixa não é desprezável.

a) [★] Se o transporte da caixa for feito por ação de uma força \({\overrightarrow{F}}_{2}\), com a mesma intensidade de \({\overrightarrow{F}}_{1}\), mas com uma direção paralela à rampa, a energia transferida para a caixa pela força \({\overrightarrow{F}}_{2}\), comparativamente à força \({\overrightarrow{F}}_{1}\), no mesmo deslocamento, é

(A) menor, pois o ângulo entre a força \({\overrightarrow{F}}_{2}\) e o deslocamento é maior.

(B) maior, pois o ângulo entre a força \({\overrightarrow{F}}_{2}\) e o deslocamento é maior.

(C) menor, pois o ângulo entre a força \({\overrightarrow{F}}_{2}\) e o deslocamento é menor.

(D) maior, pois o ângulo entre a força \({\overrightarrow{F}}_{2}\) e o deslocamento é menor.

b) [★★★] Num dado momento da subida, a corda parte-se, e a caixa, de massa \(50,0 \text{kg}\), inicia um movimento descendente. A caixa passa numa posição A com velocidade de módulo \(1,00 {\text{m s}}^{-1}\) e percorre \(100 m\) até uma posição B, onde passa com velocidade de módulo \(4,00 {\text{m s}}^{-1}\).

Considere que a inclinação da rampa e a força de atrito são constantes entre os pontos A e B da rampa.

Determine, a partir de considerações energéticas, a razão entre a intensidade da força de atrito e a intensidade do peso da caixa, \(\frac{{F}_{a}}{P}\).

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2022, 1.ª fase — itens 1.1.2, 1.3

Em 2020, foi enviada mais uma sonda espacial ao planeta Marte, integrada na missão Mars 2020. Essa sonda transportou, pela primeira vez na história da exploração espacial, um pequeno helicóptero.

Fazer voar um helicóptero em Marte foi um desafio. Os engenheiros sabiam que a aceleração gravítica de Marte, aproximadamente \(\frac{1}{3}\) da terrestre, ajudaria na descolagem, mas a sua atmosfera rarefeita iria tornar mais difícil a sustentação. Assim, o pequeno helicóptero, de \(1,8 \text{kg}\) de massa, foi construído com duas hélices de \(1,2 m\) de diâmetro, que rodam, em direções opostas, a 2400 rotações por minuto.

Com os dados do altímetro, os engenheiros confirmaram o sucesso do primeiro voo de teste, em que o helicóptero apenas efetuou uma trajetória vertical. Na Figura 1, encontra-se representado o gráfico da altitude do helicóptero, \(y\), em função do tempo, \(t\).

Considere que o helicóptero pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

a) [★★] Em Marte, o trabalho realizado pela força gravítica que atua no helicóptero, no deslocamento entre a posição inicial e a altitude máxima, é

(A) \(54 J\)

(B) \(18 J\)

(C) \(-18 J\)

(D) \(-54 J\)

A entrada da sonda na atmosfera de Marte foi uma das fases críticas da missão Mars 2020. A interação da sonda com a atmosfera provocou um aumento significativo da temperatura do seu revestimento. Considere que a aceleração gravítica de Marte é, aproximadamente, \(\frac{1}{3}\) da terrestre.

Numa aproximação à situação real, esquematiza-se na Figura 2, que não está à escala, uma parte de um percurso retilíneo da sonda ao entrar na atmosfera marciana, entre a posição A e a posição B.

Admita que, sobre a sonda, atuam três forças constantes: a força gravítica, \({\overrightarrow{F}}_{g}\), uma força perpendicular à trajetória, \(\overrightarrow{F}\), e a força de arrasto (força de atrito aerodinâmico), \({\overrightarrow{F}}_{a}\).

b) [★★★] Admita que a sonda, de massa \(1050 \text{kg}\), passa pela posição A com uma velocidade de \(16\,500 {\text{km h}}^{-1}\) e descreve uma trajetória que faz um ângulo de \({80}^{\circ }\) com a vertical.

Considere que, no percurso entre A e B:

– a sonda perde 55% da sua energia cinética inicial;

– a intensidade da força de arrasto é, em média, 30 vezes superior à da força gravítica.

Determine a distância percorrida, \(d\).

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2022, época especial — itens 4.2.1, 4.2.3

Na Figura 3, que não está à escala, está representada uma ciclista que se desloca numa trajetória retilínea, numa ciclovia. A ciclovia tem um troço horizontal, entre A e B, e um troço de inclinação constante, entre B e C.

O conjunto, de massa \(m\), constituído pela ciclista e pela sua bicicleta não motorizada pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

No planeamento das ciclovias, recomenda-se que sejam evitadas rampas com uma inclinação longitudinal superior a 5%. Admita que uma inclinação de 5% significa que, por cada \(100 m\) de pista inclinada percorrida, há um desnível de \(5 m\) na vertical.

Com o objetivo de determinar a inclinação aproximada do troço entre B e C da ciclovia, foi realizada a seguinte experiência:

– quando a ciclista passou na posição B, observou que o velocímetro da bicicleta marcava \(30 {\text{km h}}^{-1}\);

– quando iniciou a subida, na posição B, deixou de pedalar, percorrendo \(40 m\) até parar na posição C.

Admita que, no trajeto de B a C, foi dissipada 30% da energia mecânica do conjunto ciclista + bicicleta e que as forças dissipativas se mantiveram constantes ao longo de todo o percurso. Considere o troço horizontal da ciclovia como nível de referência da energia potencial gravítica.

a) [★★★] Verifique se a inclinação da ciclovia cumpre a recomendação indicada.

Mostre como chegou à verificação solicitada, apresentando todos os cálculos efetuados.

b) [★★] Qual das opções seguintes pode representar os esboços dos gráficos da energia cinética, \({E}_{c}\), e da energia potencial gravítica, \({E}_{\text{pg}}\), do conjunto ciclista + bicicleta + Terra, em função da altura, \(h\), correspondentes ao trajeto de B a C?

Exame Nacional 2023, 2.ª fase — itens 9.2, 9.3

Uma esquiadora (e) desliza ao longo de uma encosta gelada. No instante em que a esquiadora passa na posição A, um trenó (t), inicialmente em repouso, desprende-se de uma encosta do lado oposto, tal como se representa na Figura 8, que não está à escala. Os dois corpos, após a descida das encostas, passam a mover-se no plano horizontal.

Admita que:

– ambos os corpos percorrem \(50,0 m\) nas vertentes inclinadas das encostas;

– \({m}_{\text{esquiadora}}=3\,{m}_{\text{trenó}}\);

– os dois corpos descrevem sempre trajetórias retilíneas;

– o atrito e a resistência do ar são desprezáveis;

– a esquiadora e o trenó podem ser representados pelos seus centros de massa, segundo o modelo da partícula material;

– o troço horizontal BC é o nível de referência da energia potencial gravítica.

a) [★★] Qual das opções seguintes corresponde ao esboço do gráfico da energia cinética, \({E}_{c}\), da esquiadora e do trenó, em função da distância, \(d\), percorrida ao longo das encostas, AB e DC, respetivamente?

b) [★★★] Após o percurso AB, a esquiadora, no plano horizontal, cruza-se com o trenó, deslocando-se ambos com velocidades de igual módulo.

Determine o módulo da velocidade da esquiadora no instante em que o trenó se desprende.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2021, época especial — item 2.3

Na Figura 3, apresenta-se o gráfico da componente escalar da velocidade, \(v\), de um paraquedista (sistema paraquedista + paraquedas), em função do tempo, \(t\), nos primeiros \(60 s\) do seu movimento de descida, na vertical.

Considere um referencial \(Oy\) vertical e admita que o paraquedista pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

O módulo do trabalho, \({W}_{{\overrightarrow{R}}_{\text{ar},1}}\), realizado pela resistência do ar no intervalo de tempo \(\left[ 20; 30 \right] s\), é cinco vezes superior ao módulo do trabalho, \({W}_{{\overrightarrow{R}}_{\text{ar},2}}\), realizado pela resistência do ar no intervalo de tempo \(\left[ 50; 60 \right] s\).

Comprove a veracidade desta afirmação.

Explicite o seu raciocínio.

Exame Nacional 2021, época especial — item 3.1

Um corpo foi abandonado sobre um plano com uma dada inclinação, \(\alpha \), de acordo com a Figura 4 (que não está à escala).

Admita que o corpo pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material).

Numa série de ensaios, o corpo, de massa \(189,2 g\), foi abandonado de cinco posições diferentes. Admita que a resultante das forças que nele atuam é constante.

Na tabela, estão registadas as distâncias, \(d\), percorridas pelo corpo sobre o plano inclinado e as energias cinéticas, \({E}_{c}\), do corpo, ao percorrer aquelas distâncias.

Determine o módulo da aceleração do corpo.

Na resposta:

– deduza uma expressão que mostre uma relação linear de \({E}_{c}\) em função de \(d\);

– apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de \({E}_{c}\) em função de \(d\);

– calcule o valor solicitado com três algarismos significativos, a partir da equação da reta de ajuste.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2023, época especial — item 6.2

Um camião em movimento num percurso retilíneo, de desnível acentuado, sofre uma falha no sistema de travagem. O motorista dirige o camião para uma rampa de emergência com inclinação \(\alpha \), de acordo com a Figura 7.

Admita que o camião pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que são desprezáveis todas as forças dissipativas que nele atuam ao longo da rampa de emergência.

Numa determinada ocasião, um camião de \(1,3\times {10}^{4} \text{kg}\) entra numa rampa de emergência com uma inclinação de \({12}^{\circ }\). A velocidade inicial do camião é, em módulo, \(130 {\text{km h}}^{-1}\) e, nesta circunstância, o camião percorre uma distância, \(d\), até parar.

Considere a existência de outras situações, em que se altera apenas uma das condições: módulo da velocidade inicial do camião, massa do camião ou inclinação da rampa de emergência.

Associe cada uma das situações, expressas na Coluna I, a uma das descrições da variação da distância percorrida pelo camião na rampa de emergência, até parar, que constam na Coluna II.

Exame Nacional 2025, 1.ª fase — item 2.2

Outro módulo interativo, existente no museu de ciência, proporciona a um utilizador uma experiência de queda livre. A Figura 2, que não se encontra à escala, apresenta um esquema desse módulo.

A experiência começa quando o utilizador larga o cabo na posição A, a \(8,0 m\) do solo, com velocidade inicial nula, caindo até à posição B sem contacto com a rampa. Ao passar na posição B, o utilizador inicia o contacto com a rampa, com atrito significativo. Entre as posições C e D, o utilizador percorre \(4,0 m\), com aceleração constante de módulo \(\frac{g}{2}\), parando na posição D.

Considere o solo como nível de referência da energia potencial gravítica. Admita que o utilizador pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que, entre as posições A e B, o utilizador está em queda livre.

Determine a percentagem de energia mecânica do utilizador, de massa \(m\), dissipada entre as posições B e C.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2026, 2.ª fase — item 7.2

Os aerogeradores convertem a energia cinética do ar em movimento em energia elétrica.

Admita que, em cada segundo, uma massa de ar homogéneo (\({\rho }_{\text{ar}}=1,2 {\text{kg m}}^{-3}\)), em condições PTN, com \(9,0\times {10}^{4} \text{mol}\) de moléculas, se desloca com velocidade constante, de módulo \(10 {\text{m s}}^{-1}\).

Considere que o aerogerador converte 40% da energia cinética do ar que o atravessa em energia elétrica.

Determine a potência elétrica fornecida pelo aerogerador nestas condições.

Apresente todos os cálculos efetuados.

Exame Nacional 2026, época especial — item 6.2

Algumas embarcações estavam equipadas com canhões. Estes usavam pólvora como carga explosiva propulsora dos projéteis. A pólvora é uma mistura constituída por nitrato de potássio, \({\text{KNO}}_{3}\left( s \right)\), enxofre, \(S\left( s \right)\), e carbono, \(C\left( s \right)\), cuja reação de combustão, na forma simplificada, pode ser traduzida por

\[2\,{\text{KNO}}_{3}\left( s \right)+S\left( s \right)+3\,C\left( s \right)\to {K}_{2}S\left( s \right)+{N}_{2}\left( g \right)+3\,{\text{CO}}_{2}\left( g \right)\]

Nesta reação, a variação de entalpia associada à combustão de \(1 \text{mol}\) de \(S\left( s \right)\) é \(-597,73 \text{kJ}\).

Considere que um canhão dispara um projétil de \(5,4 \text{kg}\). Para tal, o canhão é carregado com \(1,8 \text{kg}\) de pólvora contendo \(8,0 \%\), em massa, de enxofre, estando todos os reagentes em proporções estequiométricas.

Admita que \(7,0 \%\) da energia libertada na combustão da pólvora é transformada em energia cinética do projétil.

Considere que o projétil pode ser representado pelo seu centro de massa (modelo da partícula material) e que a resistência do ar é desprezável.

Determine o tempo que o projétil, caso fosse disparado na vertical, demoraria a regressar à posição de partida.

Apresente todos os cálculos efetuados.